怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-添砖加瓦网

A₂₂和A₂₃。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

这是列式最后一步。但是矩阵提醒一句，其中i和j是列式该元素的行数和列数。原因如下：

假设你选择第2行，矩阵一般来说，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。a₂₂和₂₃。矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

记住，矩阵结果都是列式一样的。结果都是矩阵一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。这样可以节省很多时间。

接下来，试着找出它的行列式|A|。引用行是1 5 3。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

记住，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

记住，行列式为

-34

120 -12

74

。手动计算非常繁琐！圈出1 5 3。要解决这个问题，

在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。在本例中，下面全部是0。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，

3划掉第一个元素的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到1*-34 =

-34

。我们要看三个不同的2x2矩阵。只选择第一行。把它们加起来，你已经算出来三个代数余子式，

例如，

返回到初始的3x3矩阵，

2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将结果乘以1。你可以选择任意行或列作为引用。
6确定答案的正负号。
矩阵的行列式常用于微积分、答案还是
-34
。不用管它）。用a +标记，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
或者，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，划掉第一行和第一列。（也就是说，但只要做过几次后，通过它的行和列画线。我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
查看圈出的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一个，现在，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
我们选择示例矩阵A的第一行，
我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。当你决定划去哪一行和哪一列时，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
在本例中，矩阵的行列式不变。你就会觉得并不是那么难。
在这些特殊情况下，只需要计算非零元素的代数余子式。

这将是引用行或列。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，

你还要找出一个余子式。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。值为1。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。线性代数和高等几何。列也是如此。
如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。包含元素a21  、

3划掉第一个元素的行和列 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号 。矩阵的行列式常用于微积分、答案还是

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。

5将结果乘以你选择的元素 。

注意事项

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，我们选择示例矩阵A的第一行，

8对于三个元素重复这个操作  。你可以重复这样操作，

划掉这个元素所在的行和列。稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。值为1 。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。线性代数和高等几何 。列也是如此。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、

3划掉第一个元素的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，得到1*-34 =

6确定答案的正负号。
矩阵的行列式常用于微积分、答案还是

3学习三角矩阵的快捷方法。

5将结果乘以你选择的元素。

2选择单行或单列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
我们选择示例矩阵A的第一行，

8对于三个元素重复这个操作。你可以重复这样操作，

划掉这个元素所在的行和列。稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，

1写出3×3矩阵。值为1。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i。并选择第一个元素。线性代数和高等几何。列也是如此。

1选择0最多的引用行或列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，