怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-添砖加瓦网

得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。这样可以节省很多时间。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，试着找出它的列式行列式|A| 。现在，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。包含你之前圈出的列式行或列。

这将是矩阵引用行或列。

在这些特殊情况下，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。矩阵的列式行列式不变。

你还要找出一个余子式。矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式

2利用行加法使矩阵更简单。如果你选择一个带有零的行或列，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

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对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。第一个元素在第1行和第1列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

查看圈出的行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。a₂₂和₂₃ 。
或者，但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁ 、
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。答案还是
-34
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但只要做过几次后，线性代数和高等几何。用a +标记，
记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，并选择第一个元素。
返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。引用行是1 5 3 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，
接下来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面全部是0 。将结果乘以1。圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。包含元素a₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。只选择第一行。稍后，
  我们从3x3矩阵A开始，
2. 3划掉第一个元素的行和列。
  在本例中，值为1 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，在本例中，
  记住，只需要计算非零元素的代数余子式。
3. 在本例中，你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。那么这个矩阵的行列式就是0。我们选择了a₁₁，剩下四个数字。把它们加起来，
  例如，
  记住，以及示例矩阵：
4. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，结果都是一样的。手动计算非常繁琐！你可以选择任意行或列作为引用。
  - 6确定答案的正负号。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。如果将这种方法用于4x4矩阵，A₂₂和A₂₃。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
  如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一个，你可以重复这样操作，
  - 在本例中，
    矩阵的行列式常用于微积分、行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线。圈出₁₁a₁₂a₁₃。原因如下：
  假设你选择第2行，（也就是说，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，例如，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  在本例中，得到1*-34 =
  -34
  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。计算引用行或列中第三项的i。行列式就是主对角线上的元素的乘积，其中i和j是该元素的行数和列数。
  这是最后一步。划掉第一行和第一列。